Dem ein oder anderen ist vermutlich schon mal dieses oder ein ähnliches Rechenrätsel begegnet.
Das Mathe-Rätsel 12 ÷ 2(6−7+4) × 2 sorgt immer wieder für Diskussionen – selbst unter Erwachsenen. Viele kommen zu unterschiedlichen Ergebnissen.
In diesem Beitrag erkläre ich dir Schritt für Schritt, wie du diese Matheaufgabe mit Klammern richtig löst unter Einhaltung aller mathematischen Konventionen und warum es so leicht zu Fehlern kommt.
Mathe-Rätsel Schritt für Schritt erklärt
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Schritt 1 – Klammern zuerst
Zuerst berechnen wir die Klammern, da Klammern immer Vorrang vor anderen Operationen haben.
12 ÷ 2(6−7+4) × 2
Schritt 1: Klammer ausrechnen:
6 – 7 + 4 = 3
Aufgabe wird zu: 12 ÷ 2 (3) × 2
Schritt 2 – Multiplikationszeichen einfügen
Zwischen einer Zahl und einer Klammer kann man das Multiplikationszeichen weglassen. Zum Beispiel wird aus 2 × (3) auch 2(3) geschrieben.
Dass das × vor der Klemmer weggelassen wurde, ändert nichts an der Rechenreihenfolge:
Multiplikation und Division haben weiterhin die gleiche Rangfolge und werden von links nach rechts ausgeführt.
12 ÷ 2 (3) × 2
Schritt 2: Multiplikationszeichen weglassen:
12 ÷ 2 (3) × 2 ⇒ 12 ÷ 2 × 3 × 2
Aufgabe wird zu: 12 ÷ 2 × 3 × 2
Schritt 3 – Operatorrangfolge
Multiplikation und Division haben die gleiche Rangfolge und werden von links nach rechts berechnet:
| Operator | Rangfolge | Assoziativität |
|---|---|---|
| Potenz | 1 | rechts |
| × ÷ | 2 | links |
| + − | 3 | links |
12 ÷ 2 × 3 × 2
Schritt 3: Division von links nach rechts:
12 ÷ 2 = 6
Aufgabe wird zu: 6 × 3 × 2
Schritt 4 – Erste Multiplikation
Jetzt multiplizieren wir das Ergebnis der vorherigen Division (6) mit der nächsten Zahl in der Aufgabe (3). Wir arbeiten weiterhin von links nach rechts, da Multiplikation und Division gleichrangig sind.
6 × 3 × 2
Schritt 4: Multiplikation von links nach rechts:
6 × 3 = 18
Aufgabe wird zu: 18 × 2
Schritt 5 – Letzte Multiplikation / Endergebnis
Zum Schluss multiplizieren wir das Ergebnis noch einmal mit 2, um das finale Resultat zu erhalten.
Schritt 5: Letzte Multiplikation:
18 × 2 = 36
Aufgabe wird zu: 36 ✅
Fazit:
Um Missverständnisse zu vermeiden, immer das Multiplikationszeichen setzen und ggf. Klammern ergänzen. So bleibt die Reihenfolge der Berechnungen eindeutig.
Beispiel: 2 × (3+4) statt 2(3+4).
Hinweis zu Taschenrechnern und CAS-Systemen
Casio abgekürzte Multiplikation
Einige Casio-Taschenrechner, wie fx-991DE X oder DEX/DE PLUS, werten die sogenannte abgekürzte Multiplikation (wenn das Multiplikationszeichen weggelassen wird, z. B. 2(3+4)) mit höherer Priorität als normale Multiplikation oder Division aus.
Dadurch kann derselbe mathematische Ausdruck auf Casio ein anderes Ergebnis liefern.
Vergleich verschiedener Systeme
– Geogebra: mathematisch korrekt, liefert 36
– TI-84 Plus: mathematisch korrekt, liefert 36
– wxMaxima: lehnt Eingabe ohne Multiplikationszeichen ab (Syntax-Error)
– Casio fx-991DE X: setzt automatisch Klammern und liefert 4 (aufgrund abgekürzter Multiplikation)
Tipp: Um Missverständnisse zu vermeiden, solltest du auf allen Taschenrechnern das Multiplikationszeichen immer setzen und ggf. Klammern hinzufügen. So bleibt die Reihenfolge der Berechnungen eindeutig. Zum Beispiel: 2 × (3+4) statt 2(3+4).